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简单地铁问题

某日,我于地铁上神游发呆,想到今年西安会开通地铁1号线,与已经开通的地铁2号线在北大街站换乘,话说这两条地铁线可不比现在只有一条2号线,那到时候做地铁的人会增加许多,但增加多少呢?

于是我就开始纠结了。当然地铁公司会有个统计数据,但我多半没有权限去拿到这资料,我也不认识数学家,程序员们又不理我这个问题,所以自己动脑。

假设一个城市的每个地点居民的数量相同,居民对地铁的需求相同。同时在有一条地铁线的情况下人流量是1,第二条地铁线的长度与第一条线路长度相同。那么,第二条地铁线开通后,乘坐地铁的人流量是多少?

我觉得可以分类讨论,如果两条地铁线没有换乘站,互不交叉,那人流量只是简单的翻一番,为2。

 

如果地铁线有一个换乘站,那么乘坐地铁的人数就不可能只是简单地增加一倍,人们会充分地利用换乘车站,乘坐地铁的人数会倍增,但会增加多少呢?

除过AB\CD的线路,换成车站的出现同时提供了AEC\AED\BEC\BED的线路,即人流量会是原来只有一条地铁线的情况下的6倍。

扩展到如上图中三条地铁线的规划,那么所形成的线路将是AB\CD\FG,以及AEC\AED\BEC\BED,再加上AHF\AHG\BHF\BHG\CEHF\CEHG\DEHF\DEHG,共15条线路。

 

如果规划出现以上三条地铁线仅有一个换乘站的情形,那么会有不用换乘的AB\CD\FG线路,还有无需绿线的AEC\AED\BEC\BED的线路,增加了AEG\AEF\BEF\BEG\CEF\CEG\DEF\DEG的线路,借助换乘站共形成15条线路,即单条地铁线的15倍人流量。

 

如果上面这张图的情形,也是两条地铁线形成环路,就像北京地铁当初的规划。恕我能力有限,不知道人流量会增加多少,也没有能力去预测多条地铁线连城环路的情形。

但是显而易见,就地铁线路节点的增加,对于地铁人数的增加是几何级数上升的。尽管只是纸上谈兵,但结论依旧是显而易见的,地铁线路的不断开通对于运力将会是显著提升。